边等分法(有理数等分)
本帖最后由 Sualareen 于 2018-6-13 15:16 编辑边等分(有理数等分)1.首先明确如下前提:①正方形边长为单位1 ②有理数为可以用整数表示之分数 ③有理数等分值小于或等于12.等分原理:相似三角形的特性 以五等分(A)和七等分(B)为例,如图:A
B
证明A:如图易知△KLB与△KLC互为相似三角形 ∵KB=1/4, DC=1 ∴BN:ND=1:4 即:BN=1/5同理可证B中,BN=3/7,ND=4/7.
通式证明:首先规定KB为b/2n,b≤2n且b∈N+ 同样易知△KLB与△KLC互为相似三角形 ∵KB=b/2n, DC=1 ∴BN:ND=b:2n 即:BN=b/2n+1所以可得一表其中n代表线段AB被分为多少段,b代表从下往上数第几个等分点(即例子中K);表格内的数字代表等分数。
但由于一来就三等分及其以上素数是比较困难的,折纸普通等分也是2n等分,所以实际得下表。由此可见即使正方形一边仅对折,仅得到2n等分,正方形另一边变可以得到所有正整数等分。
运用此表,不只是上图中的一种折法,至少还有两种:如图1AB原谅楼主用的几何软件画(尺规作图)的。说明:折出一个四等分线FK 保持D点啊不动,将C点折向线FK,与之重合;压出折痕HD(或只留下小段折痕标注H的位置)。 对折,使D点与H点重合;压出折痕(或只标注点I的位置) IC为1/5证明:证明△GDK与△HIC互为相似三角形, 提示为CD=GD,HI=ID余下省略。
如图2ABP·B(B图右下角细节图)说明:折出一个四等分点F 对折,使B点与F点重合;压出折痕GH 正方形一边BD(FI)与另一边交于J 对折,使C与J重合于K; CK为1/5证明:证明△AGF与△CFJ互为相似三角形, 提示为AG+GF=AC余下省略。
欢迎理论型人才入驻……:lol
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纠错,n均为幂指数(虽然编辑的时候注意了,但是发出来之后都降下去了) admin 发表于 2018-6-9 07:46
欢迎理论型人才入驻……
谢迎~
理论依据有助于设计。 感谢分享。
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